26考研杨威20个分块矩阵秩的证明做题本

一、经典题目解析

1. 题目1：设 A, B 为 n 阶方阵，证明rank(A+B)≤rank(A)+rank(B)证明

   ：构造分块矩阵(AB)，利用列空间维数关系。

2. 题目2：若 A 列满秩，B 行满秩，证明 rank(AB)=rank(B)。关键左乘列满秩或右乘行满秩矩阵不改变秩。

1. 🧮26 考研线代｜分块矩阵秩证明训练，冲高分必看26 考研 er 看过来！杨威线代强化加餐 ——20 个分块矩阵秩的证明 ，线代想冲高分，这些核心证明题得吃透💪 直接整理题目，刷题前先码住！
   

   题目速览

   ✅ 证明 1：(r([A, B])geqslant r(A)) 与 (r([A, B])geqslant r(B))✅ 证明 2：(r(begin{bmatrix}A\Bend{bmatrix})geqslant r(A)) 与 (r(begin{bmatrix}A\Bend{bmatrix})geqslant r(B))✅ 证明 3：(r(A + B)leqslant r([A, B])leqslant r(A) + r(B))

网盘链接：