📚李永乐线代强化 —— 向量模块导图梳理

考研数学冲高分，线代向量得吃透！分享李永乐线代强化向量模块思维导图核心要点👇 公式、定理、题型全拆解，复习更清晰～

一、基本概念

• 向量组相关性
  
  ：涵盖线性相关、线性无关定义，还有判定定理（如部分相关则整体相关等 ），涉及向量组秩、极大无关组概念，是理解向量关系的基础
• 向量组等价
  
  ：明确等价向量组的定义（能互相线性表示 ）、性质（秩相等 ），和矩阵等价区分开

二、重要定理 & 公式

• 线性表示判定
  
  ：向量β可由向量组α1,α2,…,αs线性表示 ⇨ 秩r(α1,…,αs)=r(α1,…,αs,β)
• 相关性判定
  
  ：n个n维向量线性相关 ⇨ 行列式为0；向量组线性相关 ⇨ 存在不全为0的数使线性组合为0 ，这些定理是解题关键

三、题型 & 解题思路

• 线性表示 / 相关性证明
  
  ：常结合秩、方程组解的情况分析，比如用 “秩相等” 证线性表示，用 “存在非零解” 证相关
• 极大无关组求解
  
  ：通过初等行变换化矩阵为阶梯形，找秩对应的列向量，就是极大无关组，还能用来表示其余向量

四、易错点提醒

• 区分向量组等价和矩阵等价：向量组等价看线性表示，矩阵等价看秩和同型；
• 理解 **“线性相关≠两两相关”**：部分向量相关则整体相关，但整体相关不一定两两相关

这部分内容是线代的 “逻辑枢纽”，串联方程组、特征值等考点！刷题时多结合导图回顾，把定理和题型对应起来，向量题再也难不倒你💪

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