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•26数学-武忠祥强化笔记第一章（经验超市）✔
📚 极限概念小红书笔记 📚
✨ 数列极限定义 ✨
- limn→∞xn=a
：对于任意正数 ε，总存在一个正整数 N(ε)，使得当 n>N 时，有 ∣xn−a∣<ε。
🔍 几何意义 🔍
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对于点 a 的任何 ε 邻域（即开区间 (a−ε,a+ε)），一定存在某个 N，使得当 n>N 时，数列中的项 xn 都落在该开区间内，只有有限个项（最多 N 个）在该区间之外。
🌟 极限值特性 🌟
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无关前有限项：数列极限的值与前有限项完全无关，只与 N 后的无穷项有关。即如果 xn 趋于 A，那么 xn+k 也趋于 A。
🌈 子列极限 🌈
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奇数子列与偶数子列：如果数列极限存在，那么其奇数子列和偶数子列的极限都存在且相等。但反过来，奇数子列与偶数子列极限都存在，不能直接推出原数列极限存在（如 (−1)n）。然而，如果这两个子列极限都存在且相等，且它们覆盖了数列的所有项，那么原数列极限就存在。
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