26考研基础阶线代第一章

线性代数的第一章，重点在于理解行列式的概念、计算方法及其性质。行列式是一个表示方阵元素的代数和，对于二阶行列式，它是对角线元素乘积的差；对于n阶行列式，则通过递归定义，利用展开定理计算。  对角线法则：适用于二阶行列式。  利用任意一行（列）的元素与对应的代数余子式相乘，是计算高阶行列式的关键技巧。通过行（列）变换，将行列式化简为上三角或下三角行列式，简化计算。交换：可以沿任一行（列）展开，简化计算。行列式的线性性：行列式的值对矩阵的线性组合保持线性关系。矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。行列式与初等变换：初等变换不会改变行列式的值，除了倍加型初等变换会乘以非零常数。  上三角、下三角行列式：主对角线以下（或以上）全为0的行列式，其值为对角线元素的乘积。所有非对角线元素为0的行列式，其值为对角线元素的乘积。克莱姆法则：在解线性方程组时，如果系数矩阵的行列式不为0，则方程组有唯一解，解可以通过行列式的比值求得。余子式是从原矩阵中去掉某行某列后剩余部分形成的行列式；代数余子式是余子式乘以(-1)^(i+j)，在行列式按行（列）展开时扮演重要角色。  复习时，建议结合武忠祥老师的强化笔记或相关课程，通过大量练习来熟练掌握行列式的计算，特别是掌握如何通过性质简化计算过程。同时，利用提供的在线资源和文档，如百度网盘分享的资料，以及线性代数的专项学习文档，来加深理解和记忆。通过例题和习题的练习，逐步提升解题速度和准确性。

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文档预览：

 

 

 📚线性代数 | 行列式超全入门指南（附逆序数技巧） ✨  

📍 行列式三大定义 

1️⃣ 逆序与逆序数 

🔸顺序：(i,j) 当 i < j（如1,2）  

🔸 逆序：(i,j) 当 i > j（如2,1）  

🔸 逆序数计算：  

▸ 例题：排列356214

– 3的逆序：0  

– 5的逆序：2（对比5与1、4）  

– 6的逆序：3（对比6与2、1、4）  

– 2的逆序：1（对比2与1）  

– 1的逆序：0  

– 4的逆序：0  

✅ 总逆序数 T=0+2+3+1+0+0=6（偶数，符号取“+”）  

2️⃣ 行列式展开公式

[ D = sum(-1)^{T} a_{1j_1}a_{2j_2}…a_{nj_n} ]  

⚠️ 关键：从每行选1个元素相乘，符号由列标排列的逆序数决定！  

3️⃣ 正交矩阵性质  

若 A为正交矩阵，则：  

✅ |A| = ±1  

✅ |A’| = |A| （转置行列式不变）  

🔥 逆序数速算技巧

1️⃣ 标号法：对排列中的每个数，数右边比它小的数的个数  

2️⃣ 分步统计：从左到右逐位计算，避免遗漏  

💡 真题常见考点 

🔹 选择题：判断排列的逆序数奇偶性  

🔹 计算题：结合行列式展开求值（尤其注意正交矩阵）  

🔹 证明题：利用 |A’|=|A| 的性质  

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