26考研高数笔记强化篇（武忠祥）

武忠祥老师的高等数学强化篇笔记与课程同步，基础阶段的笔记应侧重于定义、定理的理解，而强化阶段则更注重解题技巧和方法的总结。 强化笔记应包括函数的性质（单调性、奇偶性、周期性）、极限的计算（包括洛必达法则、泰勒公式等）、微积分基本定理的应用、级数的收敛性判断等关键知识点。 强化课程中例题极为重要，每道例题都应理解其解题思路，特别是如何将多个知识点综合应用。对于《高数17堂课》或配套的660题、880题，应重点练习，尤其是错题要反复研究，理解错因。强化笔记留有足够的空白，用于记录课堂上老师额外的讲解和自己的思考。整理时，注意区分重点和难点，对重难点进行特别标记和额外的练习。在强化阶段，应先回顾基础概念，然后跟随武忠祥老师的课程，重点听解题方法和技巧，课后立即练习相关题目，确保理解透彻。对于难以理解的部分，可以采用慢速听课，确保每个细节都能掌握。合理安排时间，不要急于求成。对于高数强化部分，建议每天分配固定时间，结合笔记和习题，逐步提升解题速度和准确率。 除了武忠祥的资料，也可以参考其他资源，如张宇的课程，但核心是保持学习的一致性和系统性。对于不同难度的题目，要有选择地攻克，确保基础题型的熟练度。  错题是宝贵的资源，应详细分析错误原因，归纳总结，避免重复错误。利用错题来查漏补缺，加深理解。  通过上述策略，结合武忠祥老师的强化课程和笔记，可以有效提升考研数学的复习效率和成绩。记得在复习过程中，实践与理论相结合，不断巩固和深化理解。

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文档预览：

 

 

 

📚 考研数学高数极限 | 武忠祥强化篇精华总结 ✨  

📍 极限核心知识点

1️⃣ 极限性质

🔹 绝对值极限：  

(lim_{n to infty} a_n = a Rightarrow lim_{n to infty} |a_n| = |a|)（⚠️反之不成立！）  

🔹 极限为0的等价条件：  

(lim_{n to infty} a_n = 0 Leftrightarrow lim_{n to infty} |a_n| = 0)  

2️⃣ 经典不等式  

📌 (frac{x}{1 + x} < ln(1 + x) < x quad (x > 0))  

（证明题/比较大小直接套用！）  

3️⃣ 极限与无穷小的关系  

🔸 若 (lim frac{f(x)}{g(x)}) 存在且 (g(x) to 0)，则 (f(x) to 0)  

🔸 若 (lim frac{f(x)}{g(x)} = A neq 0) 且 (f(x) to 0)，则 (g(x) to 0)  

🔥 函数极限7大不定式 

重点掌握：(frac{0}{0})型、(frac{infty}{infty})型、(1^infty)型  

其他：(0 cdot infty)、(infty^0)、(0^0)  

📌 (frac{0}{0})型极限解题三步法 

1️⃣ 极限非零因子先计算（简化表达式）  

2️⃣ 化简手段：  

   – 有理化  

   – 变量代换  

3️⃣ 三大工具：  

   ✅ 等价无穷小替换（如 (x to 0)时，(sin x sim x)）  

   ✅ 洛必达法则（分子分母同时求导）  

   ✅ 泰勒公式（精度更高，防抵消）  

💡 例题精讲

题目：求 (lim_{x to 0} frac{arcsin x – sin x}{arctan x – tan x})  

武老师技巧：  

➊ “+1-1”原则：分子分母出现和差时，若等价替换导致抵消，需用泰勒展开（如(arcsin x = x + frac{x^3}{6} + o(x^3))）  

➋ 精度统一：分子分母展开到同次项再计算！  

✨ 极限冲刺小贴士  

1️⃣ 每天练1道综合题，巩固三大工具  

2️⃣ 错题标记：总结“抵消陷阱”“泰勒展开阶数”  

3️⃣ 真题必刷：近10年(frac{0}{0})型极限题反复做！  

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