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• 26数学-李永乐660题·基础1阶·高数数三做题本✔
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📚 考研数学 | 李永乐660题精华解析（高数篇）
🔢 极限计算题
题目： [ lim_{n to infty} frac{(3-n)^3}{(n+1)^2 – (n+1)^3} ]
选项：A) ∞, B) 0, C) -1, D) 1
💡 解题步骤：
1. 分子展开：((3-n)^3 = -n^3 + 9n^2 – 27n + 27)
2. 分母展开：((n+1)^2 – (n+1)^3 = -n^3 – 2n^2 – n)
3. 抓大头：保留最高次项 [ text{极限} ≈ frac{-n^3}{-n^3} = 1 ]
🌟 技巧：极限趋于∞时，多项式只需比较最高次项系数！
📈 极值条件题
题目： 设 (a) 是常数，若 (f(x) = asin x + frac{1}{3}sin 3x) 在 (x = frac{pi}{3}) 处取得极值，则 (a =)
💡 解题步骤：
1. 求导:(f'(x) = acos x + cos 3x)
2. 极值条件：(f’left(frac{pi}{3}right) = 0)
[ acosfrac{pi}{3} + cospi = 0 Rightarrow frac{a}{2} – 1 = 0 ]
3. 解得：(a = 2)
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