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• 26数学-数学竞赛与考研综合练习&答案✔
竞赛考研综合提高练习册包含高数/数分课程学习+考研/竞赛综合训练配套100天打卡计划与千页详细解析。提供中值定理、积分不等式等专题深度串讲。竞赛级内容偏微分方程中的Young不等式、Sobolev不等式等。考研核心模块：数学分析/高等代数基础计算（36校高频考查）、中值定理证明题5小时突破课程、隐函数渐近线、数列极限等难题解析。配套”练习→测试→励志课堂”三阶段强化体系。
🔥【数列极限证明】🔥
1️⃣ 设 < a₁ < a₂，递推公式为：aₙ₊₁ = ln(e^aₙ + aₙ – aₙ₋₁ / aₙ₋₁)，n = 2, 3, …
👉 要证明：当 n → ∞ 时，数列 {aₙ} 存在极限。
🔍 证明过程：
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假设 a₂ > a₁ > 0，通过递推式可以推出 a₃ > a₂。 -
假设对于任意 n，aₙ > aₙ₋₁，则 aₙ₊₁ = ln(e^aₙ + aₙ – aₙ₋₁ / aₙ₋₁) > ln(e^aₙ) = aₙ。 -
因此，数列 {aₙ} 单调递增。 -
利用不等式 e^x > x, ln(1 + x) < x (x > 0)，可以推导出数列 {aₙ} 有界。 -
根据单调有界原理，数列 {aₙ} 存在极限。🎉
2️⃣ 设 y = f(x) 由方程组定义：
🔍 方程组：
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当 t > 0 时，x = 3t, y = tsint → y = sin(x/3)。 -
当 t < 0 时，x = t, y = -tsint → y = -xsinx。
🌈 综上，函数 f(x) 在区间 (-∞, 0) 和 (0, +∞) 内为初等函数，因此存在且唯一。🌟
📝 小贴士：数学证明需要严谨的逻辑和清晰的步骤，每一步都要有理有据哦！🧠
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