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•27英语-考研英语熟词僻义-动词✔
本文档为高等数学专业课笔记，涵盖函数与极限、导数与微分、积分学等核心章节。内容包括函数的概念、数列与函数极限的定义及计算方法（如等价无穷小替换、洛必达法则）、函数连续性的判定与性质，以及导数的几何意义、微分中值定理、定积分与不定积分的计算等知识点，适合高等数学课程学习，帮助学生系统掌握高等数学理论与解题技巧。
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📑27英语-考研英语熟词僻义-动词
第一章 函数与极限
1.1 函数的概念
1.2 极限的定义
数列极限：若存在常数a，对任意ε>0，存在N，当n>N时|xₙ – a|<ε，则limₙ→∞xₙ=a。函数极限：自变量x趋近x₀时，f(x)无限接近A，则limₓ→ₓ₀f(x)=A。极限运算法则：和差积商的极限等于极限的和差积商（分母极限不为0）。
1.3 极限的计算方法
利用极限四则运算法则，等价无穷小替换（如sinx~x），洛必达法则适用于0/0或∞/∞型未定式。例如limₓ→₀ (tanx – sinx)/x³ = 1/6。
1.4 函数的连续性
函数在x₀处连续定义为limₓ→ₓ₀f(x)=f(x₀)，等价于左连续且右连续。间断点分为第一类（可去、跳跃）和第二类（无穷、振荡）。闭区间连续函数有最值，零点定理与介值定理是重要性质。
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