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•27数学-李永乐线代强化思维导图：矩阵的秩（单独）✔
本文档为27数学-李永乐线代强化思维导图笔记，专注于矩阵的秩知识点。矩阵的秩是线性代数核心概念，文档通过思维导图形式梳理其定义、性质、计算方法及典型例题，帮助考研学生系统掌握线代中矩阵秩的相关内容。笔记配套考研数学课程，可辅助学生深化理解与应用，适用于考研数学27类复习备考。
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📑27数学-李永乐线代强化思维导图：矩阵的秩（单独）
一、定义
二、性质
- 若矩阵A的秩为r，则A中所有r+1阶子式均为零，且存在r阶非零子式。
- 矩阵A与其转置矩阵Aᵀ的秩相等，即r(A)=r(Aᵀ)。
- 对任意矩阵A、B，有r(AB)≤min(r(A),r(B))，当A或B可逆时取等号。
三、计算方法
- 初等行变换法：将矩阵化为行阶梯形，非零行数即为秩。
- 行列式法：n阶方阵A的秩为n当且仅当|A|≠0；存在k阶非零子式且k+1阶子式全为零时，秩为k。
四、例题
例：设矩阵A=[[1,2,3],[2,4,6],[3,6,9]]，求r(A)。
解：初等行变换后得[[1,2,3],[0,0,0],[0,0,0]]，非零行数为1，故r(A)=1。
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