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•27数学-李永乐线代强化思维导图：向量✔
本文档为27数学-李永乐线代强化课程中关于向量部分的思维导图笔记，主要涵盖向量基本概念、线性组合与线性表示、线性相关性、向量组的秩及极大无关组等核心知识点，以思维导图形式呈现，便于考研学生系统梳理线性代数向量相关内容，助力2027年考研数学复习。
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📑27数学-李永乐线代强化思维导图：向量
一、向量基本概念
- 定义：n维向量是n个实数组成的有序数组，可表示为行向量或列向量
- 运算：加法、数乘、内积运算规则
- 特殊向量：零向量、单位向量、负向量
二、线性组合与线性表示
- 线性组合：向量β可由向量组α₁,α₂,…,αₛ线性表示的充要条件
- 判定方法：通过解线性方程组Ax=β判断
- 性质：若α₁,…,αₛ线性无关，则β的表示唯一
三、线性相关性
- 定义：存在不全为0的数k₁,…,kₛ使k₁α₁+…+kₛαₛ=0，则向量组线性相关
- 判定定理：向量组线性相关⇨秩<向量个数
- 重要结论：单个零向量线性相关，两个向量线性相关⇨成比例
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