27考研方浩概率统计强化篇做题本（横版）

27 方浩概统强化·1.随机事件与概率（第一章）

题型一 事件的关系与运算

• 核心知识点：事件包含、相等、互斥（AB=∅）、对立（A∪B=Ω且AB=∅）、独立（P(AB)=P(A)P(B)）等关系判断，结合韦恩图分析。
• 例题：如例题1-3，通过具体事件描述判断概率性质，如“AB=∅时P(A∪B)=P(A)+P(B)”等。

题型二 概率的性质与应用

• 核心知识点：概率非负性、规范性、可列可加性，加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)，减法公式P(A-B)=P(A)-P(AB)。
• 例题：如例题4-7，计算复杂事件概率，如“已知P(A)=0.5,P(B)=0.4,P(AB)=0.2，求P(A∪B)”。

题型三 条件概率与乘法公式

• 核心知识点：条件概率P(B|A)=P(AB)/P(A)（P(A)>0），乘法公式P(ABC)=P(A)P(B|A)P(C|AB)。
• 例题：如例题8-12，利用条件概率计算联合概率，如“已知P(A)=0.3,P(B|A)=0.2，求P(AB)”。

题型四 全概率公式与贝叶斯公式

• 核心知识点：全概率公式P(B)=∑P(Ai)P(B|Ai)（Ai互斥且∪Ai=Ω），贝叶斯公式P(Ai|B)=P(Ai)P(B|Ai)/P(B)。
• 例题：如例题13-17，解决“由原因推结果”问题，如“已知疾病发病率P(A)=0.1，检验阳性率P(B|A)=0.9,P(B|¬A)=0.2，求P(A|B)”。

题型五 古典概型与几何概型

• 核心知识点：古典概型（等可能结果）计数法（排列组合），几何概型（测度比），如长度、面积、体积比。
• 例题：如例题18-22，计算“掷骰子出现偶数”“正方形内随机点到原点距离小于半径”等概率。

题型六 事件的独立性

• 核心知识点：独立事件定义P(AB)=P(A)P(B)，n个事件两两独立与相互独立的区别。
• 例题：如例题23-27，判断事件独立性，如“独立事件A,B,C满足P(A)=P(B)=P(C)=0.5，求P(ABC)”。

题型七 伯努利概型

• 核心知识点：独立重复试验，二项分布P(X=k)=C(n,k)p^k(1-p)^(n-k)，期望与方差计算。
• 例题：如例题28-34，计算“n次试验中成功k次”的概率，如“10次射击，每次命中率0.3，求至少2次命中”。