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27考研斯基李永乐27线代基础班笔记

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27数学-斯基李永乐27线代基础班笔记1

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2027考研李永乐线性代数基础笔记,内容涵盖行列式的核心知识点:n阶行列式定义(不同行不同列元素乘积的代数和,含逆序数符号)、行列式性质(转置不变、行提取公因子、行互换变号、拆行列式、倍加行不变)、展开公式(按行/列展开)、特殊行列式(范德蒙行列式、分块矩阵行列式),以及线性方程组的克拉默法则(非齐次/齐次方程组解的判定),系统讲解线性代数基础,适合备考2027年考研数学的学生复习使用。

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📑27数学-斯基李永乐27线代基础班笔记1     

行列式展开公式:|A|=a₁₁A₁₁+a₁₂A₁₂+…+a₁ₙA₁ₙ(按行),也可按列展开。行列式性质:1. 转置行列式值不变;2. 某行有公因子k可提出,全零行行列式值为0;3. 两行互换行列式变号,两行相同值为0;4. 某行每一项为两数和可拆成两个行列式之和;5. 某行k倍加到另一行值不变。特殊行列式:范德蒙行列式|1 1 1; x₁ x₂ x₃; x₁² x₂² x₃²|=(x₂-x₁)(x₃-x₁)(x₃-x₂);分块矩阵行列式|A O; * B|=|A||B|,|O A; B *|=(-1)^mn|A||B|。克拉默法则:非齐次方程组Ax=b,系数行列式D≠0时有唯一解x_i=D_i/D;齐次方程组Ax=0有非零解当且仅当D=0。

 

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