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•27数学-求极限常见的15个题型（附例题！）✔
本文档是考研数学求极限的15个常见题型笔记，涵盖0/0型、∞/∞型、0-∞型、1^∞型等多种极限类型，以及数列极限、递推关系、逆问题、无穷小量阶等问题。每种题型配有具体解决方法（如洛必达法则、等价无穷小替换、泰勒公式等）和例题，帮助考生系统掌握求极限的解题技巧，适合考研数学复习阶段使用，可辅助学生快速识别题型并应用对应方法求解。
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📑27数学-求极限常见的15个题型（附例题！）
解决方法：洛必达法则，等价无穷小替换，泰勒公式，拉格朗日中值定理。做题步骤：第1步找非零因式优先计算；第2步找可等价的零因式等价代换；第3步整理后用洛必达或泰勒公式展开。例题：limₓ→₀ xsinx，limₓ→₀ x⁷⁰等。
题型2: ∞/∞型函数的极限
解决方法：洛必达法则；分子分母同除最高阶无穷大化为0/0型；抓大头保留最高阶无穷大（适用于选择填空）。
题型3: 0-∞型函数的极限
解决方法：通分化为0/0（分式差）；根式有理化（根式差）；倒代换。例题：limₓ→₀ [1/x² – 1/tan²x]。
题型4: 0^∞型函数的极限
解决方法：换元，化简为0/0或∞/∞型。例题：limₓ→∞ x(√(x²+100)+x)，limₓ→1⁺ ln x·ln(x-1)。
题型5: 1^∞型函数的极限
解决方法：利用公式lim[1+φ(x)]^(1/φ(x))=e，改写为指数形式化为∞*0型，结合等价无穷小或泰勒展开。例题：limₓ→₀ (1+x)^(1/x)，limₓ→₀ cosx^(1/x²)。
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