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本文档为考研数学模拟卷，包含研过五套卷，每套试卷均涵盖选择题、填空题和解答题三大题型。试卷内容聚焦考研数学核心知识点，涉及高等数学中的函数极限、导数应用、积分计算、微分方程、多元函数微分、重积分等内容，以及线性代数中的矩阵特征值、二次型、线性方程组等重点模块。通过五套模拟卷的系统练习，可帮助备考学生巩固知识、提升解题能力，适合考研数学复习使用。
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📚26数学-[A4留白]研过五套卷(数二)(姜晓千编)📚
卷一 一、选择题. (1) 设函数f(x)在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且f(1)=0，求证至少存在一点ξ∈(0,1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf'(ξ)=0。 (2) 设f(t)=∫∫D|xy-t|dxdy，其中D:0≤x≤1,0≤y≤1，t∈(0,1)。(1)求f(t)的表达式；(2)证明f'(t)=0在(0,1)内有且仅有一个根。 (3) 设z=z(x,y)是由方程x²-6xy+10y²-2yz-z²+18=0确定的函数，求z=z(x,y)。 (4) 利用变换t=√x将方程4x d²y/dx² + 2(1-√x) dy/dx – 6y=e^(3√x)化为变量y与t的微分方程。(1)求新方程的表达式；(2)求原方程的通解。 (5) 计算二重积分I=∫∫_D(x²+y)dxdy，其中积分区域D由x²+y²=2y上半圆周，直线x=-1，x=1以及x轴围成。 (6) 已知实二次型f(x₁,x₂,x₃)=x^T A x的矩阵A满足|(1/2)A – E|=0，且ξ₁=(1,2,1)^T，ξ₂=(1,-1,1)^T是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系。(1)用正交变换将二次型f化为标准形，写出所用的正交变换和所得的标准形；(2)求该二次型。 二、填空题. (11) 设曲线y=f(x)在点(1,0)处的切线在y轴上的截距为-1，则lim(n→∞)[1+f(1+1/n)]^n=_____。 (12) ∫x tanx sec⁴x dx=_____。 (13) 设f(x,y)满足f”_yy(x,y)=2，且f(x,0)=1，f’_y(x,0)=x，则f(x,y)=_____。 (14) 设y₁=e^x – e^(-x) sin2x，y₂=e^x + e^(-x) cos2x是某2阶常系数非齐次线性方程的两个解，则该方程是_____。 (15) ∫₀¹dy∫{y/2}^y cosx²dx + ∫₁²dy∫_{y/2}^1 cosx²dx=_。 (16) 设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值___。 三、解答题. (17) (本题满分10分) 设函数f(x)在闭区间[0,1]上连续，在开区间(0,1)内可导，且f(1)=0，求证至少存在一点ξ∈(0,1)，使得(2ξ+1)f(ξ)+ξf'(ξ)=0。
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