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•26专业课-周洋鑫396基础篇辅导讲义·概率论做题本✔
周洋鑫396基础篇辅导讲义详细解释概率论的基本概念，如事件、概率的定义（古典概率、几何概率、统计概率等），随机变量及其分布。通过丰富的例题帮助理解，每个定理或公式后通常附有例题，帮助学生掌握应用方法。与讲义相配套的习题本，设计了从基础到提升的题目，覆盖概率论的各个重要考点，如概率计算、随机变量的分布、期望与方差等。合理分配时间给概率论和其他数学部分，确保均衡复习。概率论重在理解概念和逻辑，避免机械记忆公式。通过大量练习，将理论知识转化为解题能力。
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📚 周洋鑫396辅导讲义 – 随机事件及其概率
✨ 例1.1 事件表示 ✨
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A, B, C中仅有A发生：表示为 AB‾C‾ -
A与B都发生，C不发生：表示为 ABC‾ -
A, B, C中至少有一个发生：表示为 A∪B∪C -
A, B, C中不多于一个发生：表示为 AB‾∪AC‾∪BC‾∪ABC‾ -
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A, B, C中不多于两个发生：较复杂，可表示为 1−ABC（即ABC不发生的情况） -
A, B, C中至少有两个发生：表示为 AB∪AC∪BC
✨ 例1.2 等价结论数量 ✨
设 A 和 B 是任意两个随机事件，以下结论中与 A∪B=B 等价的个数为 2：
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① A⊂B：等价，因为若A是B的子集，则A并B仍等于B。 -
② B‾⊂A‾ -
③ AB‾=∅：不等价，仅表示A与B的补集无交集。 -
④ A‾B‾=∅：不等价，表示A与B的补集无交集，与题目无关。
💡 答案：C. 2
📚 概率论基础题目解析 📚
例1.3
设随机事件A和B，已知P(A) = 0.5，P(A∪B) = 0.8。若A和B互不相容（即A和B不能同时发生），则：
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根据概率的加法公式：P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(AB)。 -
由于A和B互不相容，所以P(AB) = 0。 -
代入已知条件：0.8 = 0.5 + P(B) – 0，解得P(B) = 0.3。
答案：C. 0.3
例1.4
已知P(A) = 0.8，P(A-B) = 0.1。要求P(AB)（即A和B同时发生的概率）：
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根据概率的减法公式：P(A-B) = P(A) – P(AB)。 -
代入已知条件：0.1 = 0.8 – P(AB)，解得P(AB) = 0.7。
注意：原题中P(𝐴𝐵̅)的表述可能有误，应为P(AB)，即求A和B的交集概率。
答案：E. 0.7
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